习题三
1. 设总体X的数学期望 已知，方差 未知， 为来自X的样本。下列表达式中哪些是统计量：
1） ； 2） ； 3） ；
4） ；5） 。
2. 某大型写字楼中工作人员上下班化在路上的时间X服从均值为87分钟，标准差22分钟的正态分布。从中任取16个人。
1) 求样本均值的标准差；
2) 求样本均值小于100分钟的概率；
3) 求样本均值大于80分钟的概率；
4) 求样本均值在85分钟和95分钟之间的概率；
5) 假设独立地抽取50人，不做任何计算，说明对于第二个样本 ，问题2），3）和4）中的概率会比第一个样本的大，小或相同？请画图说明。
3．根据美国统计局的统计结果，波士顿地区的平均家庭收入为37907美元，标准差为15102美元。假设从波士顿地区随机抽取100个家庭的样本，用 表示样本均值。
1） 服从什么分布？
2） 的取值超过35000美元的概率为多少？
4．某大商场发现在购买VCD机的顾客中，有30%会同时购买光盘。从这些顾客中随机地抽取280人。
1） 求这些人中同时购买光盘的人数比率的标准差；
2） 求样本比率超过0.25的概率；
3） 求样本比率低于0.32的概率；
4） 不做任何计算，判断样本比率最可能落在哪个区间：0.29-0.31，0.30-0.32，0.31-0.33，0.32-0.34？
5．已知一大批计算机芯片的次品率为10%，设从中随机地抽取一个容量为100的样本。
1) 令Y为这个样本中含次品的个数，则Y服从什么分布？
2) 这个样本含次品个数的期望值是多少？这个数值代表什么意思？
3) 样本中含次品个数的标准差为多少？
4) 写出样本中的次品数恰好为10的概率的计算公式（不必算出结果）。
5) 近似地计算样本中的次品数在7到12之间的概率（不需要大量的数字运算）。