习题二
1．用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。
2．某试验成功的概率为 ，X代表第二次成功之前试验失败的次数，写出X的分布律。
3．下表能否为某个随机变量的分布律？为什么？
X 1 2 3
p 0.15 0.45 0.6
4．产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量X表示检验结果，并写出其分布律和分布函数。
5．设某种试验成功的概率为0.7，现独立地进行10次这样的试验。问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。
6．如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A的平均投资回报比企业B的高，但是其标准差也比企业 B的大。你应该如何回答客户提出的如下问题：
（1） 是否意味着企业A的投资回报肯定会比企业B的高？为什么？
（2） 是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资？为什么？
7．某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下：
天数 1 2 3 4 5
概率 0.05 0.20 0.35 0.30 0.10
（1）求该任务能在3天（包括3天）之内完成的概率；
（2）求完成该任务的期望天数；
（3）该任务的费用由两部分组成——20,000元的固定费用加每天2,000元，求整个项目费用的期望值；
（4）求完成天数的标准差。
8．求4中随机变量X的期望和方差，以及 。
9．设随机变量 的概率密度函数为
求（1） ，（2） 的数学期望。
10． 一工厂生产的某种设备的寿命 （以年计）服从指数分布，概率密度为
工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。
11．设 与 为随机变量， ， ， ， 。在下列情况下，求 和 ：
（1） ；
（2） ；
（3） 。
12．查表求： ， ， ， 。
13．某零件的寿命服从均值为1200小时，标准差为50小时的正态分布。随机地抽取一只零件，试求：
（1） 它的寿命不低于1300小时的概率；
（2） 它的寿命在1100小时和1300小时之间的概率；
（3） 它的寿命不低于多少小时的概率为95%？