习题四
1. 令 为具有均值 ，方差 的总体 的一个样本，考虑以下 的估计量
， ， 。
1） 证明以上三个估计量都是 的无偏估计量；
2）谁是最有效的估计量？
2．设 为来自总体 的一个样本， 为来自总体 的一个样本，且两个样本相互独立，证明
1) 是 的无偏估计；
2) 是 的无偏估计。
3． 对快艇的6次试验中，得到下列最大速度（单位：米/秒）：
27，38，30，37，35，31．
求快艇的最大速度的数学期望与方差的无偏估计量，并计算对应于给定样本观测值的估计值。
4． 美国教师联合会每年都对教师的工资做调查，1991-1992年教师的平均工资为$34,213。假设上述结果是容量为400的一个样本的均值，并且1991-1992年教师工资的标准差为$4800。试求教师平均工资的99%的单侧置信下限，并解释其含义。
5． 某银行原来平均贷款数额为60,000元，近来贷款利息发生变化。为了解这种变化对平均贷款数 的影响，从变化后的贷款中随机抽取144个样本，求得 ， （单位：千元），
（1）求平均贷款数 的95%的置信区间；
（2）不做任何计算，判断置信度为99%的置信区间的宽度比（1）中的大还是小？为什么？
6． 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为：
6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0
设干燥时间总体服从正态分布 。在下列条件下，求 的置信度为0.95的置信区间：1）若由以往经验知 （小时），2）若 为未知。
7． 某啤酒公司制造的罐装啤酒容量服从标准差为0.2盎司的正态分布。
1） 若要抽取一个容量为25的样本，并且要求啤酒的平均容量的置信区间为（11.98, 12.12），求该置信区间的置信度。
2） 若公司经理希望啤酒平均容量的99%的置信区间的总宽度不超过0.1，应抽取容量为多大的样本？
8． 某工厂最近向它的客户发出新形式的广告，据说该广告的有效率为0.1。为求其90%的置信区间，应选多大容量的样本？设其置信区间的总宽度为0.04。若有效率为0.12，所需样本容量又如何？
9．若想估计某个地区居民的平均家庭收入，已知该地区居民家庭收入的标准差为15000元，现要求估计的误差不超过1000元，置信度为95%，应抽取多少个家庭做样本？若已知该地区共有2000个家庭，则应抽取多少个家庭做样本？
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Post By：2006/3/14 17:50:36
